Monday, October 25, 2010

SBST1203-INTRODUCTORY STATISTIC : TOPIC 4 MEASURES OF CENTRAL TENDENCY

Kuching
Monday, 25th October 2010

Date : Sunday, 24th Oct 2010 From 8.00AM to 10.00AM

4.1 Measurements of Central Tendency

Consists of
1) Mean
2) Median  ( also known as second quartile ) Q2
3) Mode
4) First Quartile (Q1)
5) Third Quartile (Q3)

4.2. The Mean

Mean for ungrouped data

Mean = X1 + X2 + ...+ Xn
             --------------------
                          n

Example

(a) Mean For  53 32 61 27 39 44 49 57

Mean = 53 + 32 + 61 + 27 + 39 + 44 + 49 + 57
             -----------------------------------------
                                        8
           = 362
             ------
                8
           = 45.25


(b) Mean for repeated numbers


Mean = F1X1 + F2X2 + .....FnXn
           -----------------------------
                    F1 + F2 + ... + Fn

Example

         Score               Number of Participants                              Fx


            0                                    4                                                   0

            1                                    6                                                    6

             2                                   3                                                    6

            3                                     7                                                   21

            4                                    5                                                    20

                                                  25                                                  53

Mean = 53
           -----  = 2.12
             25

(c) Mean For Grouped Data  

Example : Calculate The Mean of the Height of the Students

              Height                                                  Frequency

         100 - 104                                                     3

         105 - 109                                                      2

         110 - 114                                                      4

          115 - 119                                                     1

Mean  = Sum (Mid-Point X Frequency )
              --------------------------------
                         Total Frequency

Mid-Point = 1/2 (Upper Boundary + Lower Boundary ) or

                 = 1/2 ( Upper Limit + Lower Limit )


           Height                  Frequency                   Mid-Point

         100 - 104                   3                         1/2 (100 + 104) = 102   

         105 - 109                   2                          1/2 (105 + 109 ) = 107 

         110 - 114                   4                          1/2 ( 110 + 114 ) = 112

          115 - 119                  1                          1/2 ( 115 + 119) = 117
                                      ------------
                                          10

Mean = (102X3) + (107 X 2 ) + ( 112 x 4) + (117 x 1 )
              ------------------------------------------------
                                           10

          = 1085
             ------
                10

          = 108.5

(c) Mean of combined sets of data

     Mean = H1 + H2
                 -----------
                  n1 + n2

     Or Mean = n1m1  + n2m2
                       ----------------
                             n1 + n2
Example :

The mean age for 8 children is 11 years old while the mean age for 7 adults is 35 years old. What is the overall age for the 15 persons


Mean = (8) (11) + (7)  ( 35 )
              --------------------------
                         15


            = 22.2 Years Old

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